4) Периметр равнобедренного треугольника равен 24 см, а длина одной его стороны на 3 см больше длины второй стороны. Найдите длину основания, если известно, что треугольник тупоугольный

Пусть $x$ - длина боковой стороны, тогда $x + 3$ - длина основания. Так как треугольник равнобедренный, то две стороны равны. Периметр равен сумме длин всех сторон: $x + x + (x + 3) = 24$. $3x + 3 = 24$ $3x = 21$ $x = 7$ см (боковая сторона). Длина основания: $x + 3 = 7 + 3 = 10$ см. Проверим, может ли такой треугольник быть тупоугольным: Пусть $a = 7$, $b = 7$, $c = 10$. Если $c^2 > a^2 + b^2$, то треугольник тупоугольный. $10^2 > 7^2 + 7^2$ $100 > 49 + 49$ $100 > 98$. Условие выполняется, значит, треугольник действительно тупоугольный. Ответ: 2) 10 см