5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Пусть дана прямоугольная трапеция $ABCD$, где $AB$ и $CD$ - основания, $AD$ - боковая сторона, перпендикулярная основаниям, а $BC$ - большая боковая сторона. Пусть $AB < CD$. Так как трапеция описана около окружности, то суммы противоположных сторон равны: $AB + CD = AD + BC$. Периметр трапеции равен $AB + BC + CD + AD = 22$. Из условия $BC = 7$. Тогда $AB + CD + AD = 22 - 7 = 15$. Так как $AB + CD = AD + BC$, то $AD + BC + AD = 15$, т.е. $2AD + BC = 15$. $2AD + 7 = 15$, $2AD = 8$, $AD = 4$. Так как трапеция прямоугольная, то высота равна $AD$, т.е. $AD = 4$. Высота равна диаметру вписанной окружности, т.е. $2r = 4$, $r = 2$. Ответ: 2