23. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=6, AC=15.

Так как окружность касается прямой AB в точке B, то BC - касательная к окружности. По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки, \(AB^2 = AC \cdot (AC - d)\), где d - диаметр окружности. Подставляем известные значения: \(6^2 = 15 \cdot (15 - d)\), то есть \(36 = 15 \cdot (15 - d)\), \(15 - d = \frac{36}{15} = \frac{12}{5} = 2.4\). Тогда \(d = 15 - 2.4 = 12.6\). Ответ: 12.6