5. Найдите угол между векторами $\vec{a}(-1; 3; 2)$ и $\vec{b}(4; 5; 0)$.

Угол между векторами можно найти по формуле: $\cos \varphi = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$ Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1)(4) + (3)(5) + (2)(0) = -4 + 15 + 0 = 11$ Найдем длины векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $|\vec{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}$ $|\vec{b}| = \sqrt{4^2 + 5^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 25 + 0} = \sqrt{41}$ Подставим значения в формулу для косинуса угла: $\cos \varphi = \frac{11}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{41}} = \frac{11}{\sqrt{574}}$ $\varphi = \arccos \frac{11}{\sqrt{574}}$ Ответ: $\arccos \frac{11}{\sqrt{574}}$.