10. Найдите $tg 2a$, если $cos a = -\frac{4\sqrt{3}}{7}$ и $\frac{\pi}{2} < a < \pi$.

Так как $\frac{\pi}{2} < a < \pi$, то $sin a > 0$. Найдем sin a: $sin^2 a + cos^2 a = 1$ $sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - (-\frac{4\sqrt{3}}{7})^2 = 1 - \frac{16 \cdot 3}{49} = 1 - \frac{48}{49} = \frac{1}{49}$ $sin a = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}$ (берем положительное значение, так как $\frac{\pi}{2} < a < \pi$). Теперь найдем $tg a = \frac{sin a}{cos a} = \frac{\frac{1}{7}}{-\frac{4\sqrt{3}}{7}} = -\frac{1}{4\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{12}$. Теперь найдем $tg 2a$ по формуле: $tg 2a = \frac{2 tg a}{1 - tg^2 a} = \frac{2 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{12})}{1 - (-\frac{\sqrt{3}}{12})^2} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{1 - \frac{3}{144}} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{1 - \frac{1}{48}} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{\frac{47}{48}} = -\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot \frac{48}{47} = -\frac{8\sqrt{3}}{47}$. Ответ: $-\frac{8\sqrt{3}}{47}$