8. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 7.

Пусть сторона основания пирамиды равна a, а высота - h. Тогда a = 3, h = 7. \ Апофема (высота боковой грани) пирамиды l находится по теореме Пифагора: \(l = \sqrt{h^2 + (a/2)^2} = \sqrt{7^2 + (3/2)^2} = \sqrt{49 + 2.25} = \sqrt{51.25} ≈ 7.16\) \ Площадь боковой поверхности пирамиды: \(S_{бок} = \frac{1}{2} * P * l\), где P - периметр основания, l - апофема. \ Так как основание - квадрат, то \(P = 4a = 4 * 3 = 12\). \ (S_{бок} = \frac{1}{2} * 12 * 7.16 = 6 * 7.16 = 42.96\) \ Площадь основания пирамиды: \(S_{осн} = a^2 = 3^2 = 9\) \ Площадь полной поверхности пирамиды: \(S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = 42.96 + 9 = 51.96\) \ Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна приблизительно **51.96**.