4. Найдите наименьшее значение функции $f(x) = x^4 - 8x^2 + 5$ на отрезке $[-3; 2]$.

Решение: 1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = (x^4 - 8x^2 + 5)' = 4x^3 - 16x$ 2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $4x^3 - 16x = 0$ $4x(x^2 - 4) = 0$ $4x(x - 2)(x + 2) = 0$ $x = 0, x = 2, x = -2$ 3. Проверим, какие критические точки принадлежат отрезку $[-3; 2]$: $x = 0, x = 2, x = -2$ - все принадлежат. 4. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критических точках: $f(-3) = (-3)^4 - 8(-3)^2 + 5 = 81 - 72 + 5 = 14$ $f(2) = (2)^4 - 8(2)^2 + 5 = 16 - 32 + 5 = -11$ $f(0) = (0)^4 - 8(0)^2 + 5 = 5$ $f(-2) = (-2)^4 - 8(-2)^2 + 5 = 16 - 32 + 5 = -11$ 5. Выберем наименьшее значение из полученных. Ответ: Наименьшее значение функции равно -11.