17. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 4. Площадь треугольника ABC равна 28. Найдите площадь треугольника ABD.

Для решения этой задачи можно использовать отношение площадей треугольников с общей высотой. \(AD=3\), \(DC=4\), тогда \(AC = AD + DC = 3 + 4 = 7\). Площади треугольников ABD и ABC относятся как длины сторон AD и AC, так как у них общая высота, проведенная из вершины B. Пусть \(S_{ABD}\) — площадь треугольника ABD, тогда: $$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC}$$ $$\frac{S_{ABD}}{28} = \frac{3}{7}$$ $$\Rightarrow S_{ABD} = \frac{3 \cdot 28}{7} = 3 \cdot 4 = 12$$ Ответ: 12.