434. На рисунке 264 AB = CD, AB || CD, BM ⊥ AC, DK ⊥ AC. Докажите, что BM = DK.

Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\). Так как \(AB = CD\) и \(AB || CD\), то \(ABCD\) – параллелограмм. Значит, \(AB || CD\). Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle ABM\) и \(\triangle CDK\). У них \(AB = CD\) (дано), \(\angle BAM = \angle DCK\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(AC\). Следовательно, \(\triangle ABM = \triangle CDK\) по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует, что \(BM = DK\).