435. На рисунке 265 AB = BC, CD ⊥ AB, AE ⊥ BC. Докажите, что BE = BD.

Рассмотрим \(\triangle ABC\). Так как \(AB = BC\), то \(\triangle ABC\) – равнобедренный. Следовательно, \(\angle BAC = \angle BCA\). Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle BAE\) и \(\triangle BCD\). У них \(AB = BC\) (дано), \(\angle BAE = \angle BCD\) (доказано выше). Следовательно, \(\triangle BAE = \triangle BCD\) по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует, что \(BE = BD\).