8. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Две седьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке?

Пусть общее количество книг на полке равно x. Книги в твердом переплете составляют \(\frac{2}{7}x\), значит, книги в мягком переплете составляют \(1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}\) от общего числа книг. Из условия известно, что книг в мягком переплете 15, значит: \(\frac{5}{7}x = 15\) Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{5}\): \(x = 15 \cdot \frac{7}{5} = \frac{105}{5} = 21\) Всего на полке 21 книга.