Контрольная работа по теме «Площади» 8 класс. Вариант 2. Задача 5: Периметр параллелограмма равен 50 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 12 см.

Пусть стороны параллелограмма ( a ) и ( b ). Периметр ( P = 2(a + b) ). Из условия ( P = 50 ) см и ( a = 12 ) см. ( 50 = 2(12 + b) ). ( 25 = 12 + b ). ( b = 25 - 12 = 13 ) см. Один из углов на 60° больше прямого, то есть равен ( 90° + 60° = 150° ). Тогда другой угол равен ( 180° - 150° = 30° ). Площадь параллелограмма ( S = a cdot b cdot sin(alpha) ), где ( alpha ) - угол между сторонами. В данном случае, ( S = 12 cdot 13 cdot sin(30°) = 156 cdot rac{1}{2} = 78 ) см². Ответ: Площадь параллелограмма равна 78 см².