6. Какое наименьшее число рёбер придётся пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра?

Икосаэдр имеет 30 рёбер и 12 вершин, каждая вершина соединена с пятью другими. Чтобы обойти все рёбра икосаэдра, нужно пройти каждое ребро хотя бы один раз. Поскольку в каждой вершине сходится нечётное число рёбер (5), то обойти все рёбра, пройдя каждое только один раз, невозможно. Необходимо продублировать какое-то количество рёбер. Для каждой вершины, в которой сходится нечётное число рёбер, нужно добавить как минимум одно ребро, чтобы сделать число рёбер, сходящихся в этой вершине, чётным. В икосаэдре 12 вершин с нечётным числом рёбер, поэтому нужно добавить минимум 6 рёбер (каждое добавленное ребро соединяет две вершины). Таким образом, минимальное число рёбер, которое придётся пройти дважды, равно 6.