14. Какое наименьшее число рёбер придётся пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную вершину?

Как и в задаче 8, додекаэдр имеет 30 рёбер и 20 вершин, в каждой вершине сходится 3 ребра. Чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную вершину, нужно пройти каждое ребро хотя бы один раз. Для каждой вершины нужно добавить как минимум одно ребро, чтобы сделать число рёбер, сходящихся в этой вершине, чётным. В додекаэдре 20 вершин с нечётным числом рёбер, поэтому нужно добавить минимум 10 рёбер (каждое добавленное ребро соединяет две вершины). Таким образом, минимальное число рёбер, которое придётся пройти дважды, равно 10.