4. Как надо изменить сторону квадрата, чтобы его площадь изменилась в 16 раз?

Пусть сторона квадрата равна (a), тогда его площадь равна (S = a^2). Если площадь увеличилась в 16 раз, то новая площадь (S' = 16S = 16a^2). Пусть новая сторона квадрата равна (a'), тогда (S' = (a')^2 = 16a^2). Чтобы найти (a'), нужно извлечь квадратный корень из (16a^2): (a' = sqrt{16a^2} = sqrt{16} cdot sqrt{a^2} = 4a) Таким образом, сторону квадрата нужно увеличить в 4 раза. Ответ: Сторону квадрата нужно увеличить в 4 раза.