K-5 II вариант. 5* Знаменатель геометрической прогрессии {b_n} равен 1/3. Найдите b6 * b8 / b7 * b9.

Дано: геометрическая прогрессия ({b_n}), (q = \frac{1}{3}). Найти: (\frac{b_6 * b_8}{b_7 * b_9}). Выразим все члены через первый член (b_1) и знаменатель (q): (b_6 = b_1 * q^5) (b_7 = b_1 * q^6) (b_8 = b_1 * q^7) (b_9 = b_1 * q^8) Тогда (\frac{b_6 * b_8}{b_7 * b_9} = \frac{(b_1 * q^5) * (b_1 * q^7)}{(b_1 * q^6) * (b_1 * q^8)} = \frac{b_1^2 * q^{12}}{b_1^2 * q^{14}} = \frac{q^{12}}{q^{14}} = \frac{1}{q^2} = \frac{1}{(\frac{1}{3})^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9). Ответ: (\frac{b_6 * b_8}{b_7 * b_9} = 9).