Диаметр окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 12 см, а сторона многоугольника — 6√3 см. Найдите количество сторон данного многоугольника и радиус вписанной окружности.

Ответ: Радиус \( R \) описанной окружности равен \( \frac{D}{2} = 6 \). Радиус \( r \) вписанной окружности связан со стороной \( a \): \( r = \frac{a}{2 \tan(\pi/n)} \). Подставляя, решаем уравнение для \( n \), получая \( n = 6 \). Радиус \( r \) вычисляется: \( r \approx 5.2 \).