Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
C-26. Сложение и вычитание многочленов. 1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду: 1) a) $3a^2+7a-5$ и $3a^2+1$; б) $5a+3$ и $-2a^2+a+7$; в) $x+6y$ и $3-6y$; г) $x^2-3xy+y^2$ и $x^2-y^2$; 2) a) $5y^2-3y-1$ и $8y^2+2y-11$; б) $2a^2+3a-2$ и $5a^3-3a+2$; в) $x^3-3x+15$ и $x^3+3x-15$; г) $8x^2+2px-3p^2$ и $2x^2+3px-3p^2$.
Ответ:
**1. Сложение и вычитание многочленов**
**1) a)**
* Сумма:
$(3a^2 + 7a - 5) + (3a^2 + 1) = 3a^2 + 7a - 5 + 3a^2 + 1 = (3a^2 + 3a^2) + 7a + (-5 + 1) = 6a^2 + 7a - 4$
* Разность:
$(3a^2 + 7a - 5) - (3a^2 + 1) = 3a^2 + 7a - 5 - 3a^2 - 1 = (3a^2 - 3a^2) + 7a + (-5 - 1) = 7a - 6$
**1) б)**
* Сумма:
$(5a + 3) + (-2a^2 + a + 7) = 5a + 3 - 2a^2 + a + 7 = -2a^2 + (5a + a) + (3 + 7) = -2a^2 + 6a + 10$
* Разность:
$(5a + 3) - (-2a^2 + a + 7) = 5a + 3 + 2a^2 - a - 7 = 2a^2 + (5a - a) + (3 - 7) = 2a^2 + 4a - 4$
**1) в)**
* Сумма:
$(x + 6y) + (3 - 6y) = x + 6y + 3 - 6y = x + (6y - 6y) + 3 = x + 3$
* Разность:
$(x + 6y) - (3 - 6y) = x + 6y - 3 + 6y = x + (6y + 6y) - 3 = x + 12y - 3$
**1) г)**
* Сумма:
$(x^2 - 3xy + y^2) + (x^2 - y^2) = x^2 - 3xy + y^2 + x^2 - y^2 = (x^2 + x^2) - 3xy + (y^2 - y^2) = 2x^2 - 3xy$
* Разность:
$(x^2 - 3xy + y^2) - (x^2 - y^2) = x^2 - 3xy + y^2 - x^2 + y^2 = (x^2 - x^2) - 3xy + (y^2 + y^2) = -3xy + 2y^2$
**2) a)**
* Сумма:
$(5y^2 - 3y - 1) + (8y^2 + 2y - 11) = 5y^2 - 3y - 1 + 8y^2 + 2y - 11 = (5y^2 + 8y^2) + (-3y + 2y) + (-1 - 11) = 13y^2 - y - 12$
* Разность:
$(5y^2 - 3y - 1) - (8y^2 + 2y - 11) = 5y^2 - 3y - 1 - 8y^2 - 2y + 11 = (5y^2 - 8y^2) + (-3y - 2y) + (-1 + 11) = -3y^2 - 5y + 10$
**2) б)**
* Сумма:
$(2a^2 + 3a - 2) + (5a^3 - 3a + 2) = 2a^2 + 3a - 2 + 5a^3 - 3a + 2 = 5a^3 + 2a^2 + (3a - 3a) + (-2 + 2) = 5a^3 + 2a^2$
* Разность:
$(2a^2 + 3a - 2) - (5a^3 - 3a + 2) = 2a^2 + 3a - 2 - 5a^3 + 3a - 2 = -5a^3 + 2a^2 + (3a + 3a) + (-2 - 2) = -5a^3 + 2a^2 + 6a - 4$
**2) в)**
* Сумма:
$(x^3 - 3x + 15) + (x^3 + 3x - 15) = x^3 - 3x + 15 + x^3 + 3x - 15 = (x^3 + x^3) + (-3x + 3x) + (15 - 15) = 2x^3$
* Разность:
$(x^3 - 3x + 15) - (x^3 + 3x - 15) = x^3 - 3x + 15 - x^3 - 3x + 15 = (x^3 - x^3) + (-3x - 3x) + (15 + 15) = -6x + 30$
**2) г)**
* Сумма:
$(8x^2 + 2px - 3p^2) + (2x^2 + 3px - 3p^2) = 8x^2 + 2px - 3p^2 + 2x^2 + 3px - 3p^2 = (8x^2 + 2x^2) + (2px + 3px) + (-3p^2 - 3p^2) = 10x^2 + 5px - 6p^2$
* Разность:
$(8x^2 + 2px - 3p^2) - (2x^2 + 3px - 3p^2) = 8x^2 + 2px - 3p^2 - 2x^2 - 3px + 3p^2 = (8x^2 - 2x^2) + (2px - 3px) + (-3p^2 + 3p^2) = 6x^2 - px
Похожие
- C-26. Сложение и вычитание многочленов. 1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду: 1) a) $3a^2+7a-5$ и $3a^2+1$; б) $5a+3$ и $-2a^2+a+7$; в) $x+6y$ и $3-6y$; г) $x^2-3xy+y^2$ и $x^2-y^2$; 2) a) $5y^2-3y-1$ и $8y^2+2y-11$; б) $2a^2+3a-2$ и $5a^3-3a+2$; в) $x^3-3x+15$ и $x^3+3x-15$; г) $8x^2+2px-3p^2$ и $2x^2+3px-3p^2$.
- 2. Упростите выражение: a) $(3a+5b)+(9a-7b)+(-5a+11b)$; б) $(2x-11y)-(5x+12y)+(3x-17y)$; в) $(3b^2+2b)+(2b^2-3b-4)-(-b^2+19)$; г) $(a-b+c)+(a-c)-(a-b-c)$.
- 3. Велосипедист был в пути 4 ч. За первый час он проехал х км, а в каждый следующий час проезжал на 1 км меньше, чем в предыдущий. Найдите путь, который проехал велосипедист: 1) за второй час; 2) за третий час; 3) за первые два часа; 4) за последние два часа; 5) за все время движения.
- 4. Запишите сумму и разность многочленов в стандартном виде: 1) $3x^5-3x^3+x-8$ и $-3x^5+3x^3-x+8$; 2) $27b^3-27b^2y+9by^2-y^3$ и $20b^3+27b^2y+9by^2-3y^3$.
- 5. Упростите выражение: 1) $(2x+3y-5z)-(6x-8y-3z)+(5x-8y-9z)$; 2) $(2k^5-k^4-k^3+k)-(6k^5-3k^4-3k^3+21k)-(2k^5-k^4+k^3+2k^2)$.
- 6. Запишите во втором столбце такой многочлен, чтобы его сумма с первым была равна многочлену, записанному в третьем столбце: 1) 5x+1 | | 9x-3 2) 2x²+x+3 | | 2x+3 3) a³-3a²b-5b³ | | a³-3a²b-5b³ 4) x²+5xy-y² | | 0 5) a²-2ac-c² | | a²+2ac+c² 6) 2x+3a | | 2y+2a
- С-27. Заключение многочленов в скобки. 1. Представьте многочлен в виде суммы двух многочленов, один из которых содержит букву b, а другой не содержит b. a) $2bx+2by+2x+2y$; б) $b^3-b^2-b+3y-1$; a) $bx^2-x+1-b$; б) $a^2-b^2-2ab-1$.
