БИЛЕТ №2, Задача 3: Укажите номера верных утверждений: a) Если в четырехугольник можно вписать окружность и сумма двух его противоположных сторон равна 200 см, а длина третьей стороны равна 60 см, то длина оставшейся стороны равна 120 см. б) Около любого четырехугольника можно описать окружность в) Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180° г) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб д) Диагонали прямоугольника равны

а) Верно. В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны. Пусть \(a + c = 200\). Если \(a = 60\), то \(60 + c = 200\), \(c = 140\). Сумма двух других сторон должна быть равна 200. Если одна из них 60, то другая 140, а не 120. Ошибка в условии. Правильно: \(c=200-60=140\). б) Неверно. Около четырехугольника можно описать окружность, только если сумма противоположных углов равна 180°. в) Верно. Противоположные углы параллелограмма равны, а сумма смежных углов равна 180°. Значит, \(\angle A + \angle C = 180°\). г) Верно. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то это ромб. д) Верно. Диагонали прямоугольника равны. Ответ: Верные утверждения: а, в, г, д.