БИЛЕТ №2, Задача 2: Основания равнобедренной трапеции равны 5 см и 13 см, а тангенс угла при одном из его оснований равен 3/4. Найдите её площадь.

Дано: \(a = 5\), \(b = 13\), \(\tan(\alpha) = \frac{3}{4}\). 1. Найдем высоту трапеции. Разница оснований: \(13 - 5 = 8\). Половина разницы оснований (для прямоугольного треугольника, образованного высотой): \(\frac{8}{2} = 4\). 2. \(\tan(\alpha) = \frac{h}{4} = \frac{3}{4}\), следовательно, высота \(h = 3\). 3. Площадь трапеции: \(S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{5+13}{2} \cdot 3 = \frac{18}{2} \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27\). Ответ: Площадь трапеции равна 27 кв. см.