11.5. a) Один из углов треугольника равен 120°, противолежащая ему сторона - $2\sqrt{7}$ см. Найдите две другие стороны треугольника, если они относятся как 1:2.

Пусть стороны треугольника, прилежащие к углу в $120^\circ$, равны $x$ и $2x$. По теореме косинусов: $(2\sqrt{7})^2 = x^2 + (2x)^2 - 2 \cdot x \cdot 2x \cdot \cos{120^\circ}$ $28 = x^2 + 4x^2 - 4x^2 \cdot (-\frac{1}{2})$ $28 = 5x^2 + 2x^2$ $28 = 7x^2$ $x^2 = 4$ $x = 2$ (т.к. длина стороны не может быть отрицательной) Тогда, две другие стороны равны 2 см и 4 см. Ответ: 2 см и 4 см.