96. Отрезок BK — биссектриса треугольника ABC. Через точку K проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке M так, что BM = MK. Докажите, что прямые KM и AB параллельны.

Поскольку BK — биссектриса угла ABC, углы ABK и CBK равны. В треугольнике BMK, BM = MK, следовательно, треугольник BMK — равнобедренный. Значит, углы MBK и MKB равны. Угол MBK - это то же самое, что угол CBK, значит угол ABK равен углу MKB. Углы ABK и MKB являются внутренними накрест лежащими при прямых KM и AB и секущей BK, и поскольку они равны, то прямые KM и AB параллельны.