7. В треугольнике ABC угол А равен 40°, а угол BCE, смежный с углом ACB, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.

Пусть биссектриса угла BCE пересекает прямую AB в точке F. Поскольку угол BCE равен 80°, угол ECB равен 180 - 80 = 100 градусов. Биссектриса угла BCE делит его пополам, поэтому каждый из полученных углов (угол между биссектрисой и прямой EC) равен 100 / 2 = 50 градусов. Угол BAC равен 40 градусов. Угол ACB = 180 - 40 - градусов. Поскольку угол BCE смежный с углом ACB, то их сумма равна 180. То есть ∠ACB = 180 - 80 = 100. В треугольнике ABC сумма углов равна 180, значит ∠ABC = 180 - 40 - 100 = 40. Биссектриса угла BCE образует с прямой BC угол 50 градусов. Тогда угол между биссектрисой и AC будет равен 180 - 80 / 2 = 50. Этот угол с углом BAC = 40 не является накрест лежащим или соответственным. Они не равны, поэтому биссектриса угла BCE не параллельна AB. Угол ACB = 180-80=100 градусов. Тогда = 180 - 100 - 40 = 40 градусов. Если обозначить биссектрису угла BCE за L, то угол между L и BC = 80/2 = 40 градусов. Если L пересечет AB в точке F, то угол между L и AC = 180 - 50 = 130. Угол CBF = 40 градусов. Угол LBF и являются накрест лежащими. Угол LBF = 40, значит, прямые L и AB параллельны.