8. В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Поскольку ∠A = 40° и ∠B = 70°, ∠C = 180° - 40° - 70° = 70°. Так как BC биссектриса угла ABD, то углы ABC и CBD равны. ∠ABC = 70°, следовательно, ∠CBD = 70°, а значит угол ABD = 140°. Угол C = 70. Углы CBD и ACB являются внутренними накрест лежащими. Они равны, значит, прямые AC и BD параллельны.