9. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 3, a BC = 6.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Из условия DB = 3, BC = 6. По определению синуса угла: sin угла B = CD/BC. По определению косинуса угла, cos угла B = DB/BC = 3/6 = 1/2. По таблице косинусов, косинус угла равен 1/2, когда угол равен 60 градусам. Угол B = 60 градусов. В треугольнике ABC угол C прямой, следовательно, угол A равен 90-60=30 градусов. Ответ: 30.