11. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 56 см, а периметр треугольника ABM равен 42 см.

Так как AM - медиана, то BM = MC. Пусть AB=c, BC=a, AC=b. Так как треугольник ABC равнобедренный, то b=c. По условию P(ABC)=a+2b=56. P(ABM)= AB + BM + AM = 42. Тогда c + a/2 + AM = 42. Так как периметр ABC=a+2b=56, тогда P(ABM) = c + a/2 + AM. Учитывая, что a+2b=56 и P(ABM)=42, выразим стороны в терминах a и b: P(ABM)= b+a/2+AM=42. Но a=2BM. Так как P(ABC) = a + 2b = 56, то a = 56 - 2b. И P(ABM) = b + a/2 + AM =42. Подставим выражение для a в P(ABM): b + (56 - 2b)/2 + AM= 42. b + 28 - b + AM = 42. AM = 42-28 = 14. AM = 14. Ответ: 14.