7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти гипотенузу треугольника.

Дано: Прямоугольный треугольник, один из углов равен 60°, разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти: Гипотенузу треугольника. Решение: 1) Пусть гипотенуза = с, меньший катет = a. Тогда с - а = 15. 2) Т.к. один из углов 60°, то другой угол = 30°. 3) Меньший катет лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза в два раза больше меньшего катета, т.е. с = 2а. 4) Получаем систему уравнений: с - а = 15, с = 2а. 5) Подставим с = 2а в первое уравнение: 2а - а = 15, а = 15. 6) Тогда с = 2 * 15 = 30. Ответ: 30 см.