5. В треугольнике ABC: ∠C = 90°, CC₁ – высота, CC₁ = 5 см, BC = 10 см. Найти ∠CAB.

Дано: Треугольник ABC, ∠C = 90°, CC₁ - высота, CC₁ = 5 см, BC = 10 см. Найти: ∠CAB. Решение: 1) Рассмотрим треугольник CC₁B. sin(∠CBC₁) = \(\frac{CC_1}{BC}\) = \(\frac{5}{10}\) = \(\frac{1}{2}\). Следовательно, ∠CBC₁ = 30°. 2) В треугольнике ABC ∠ABC = ∠CBC₁ = 30°. ∠CAB = 180° - 90° - 30° = 60°. Ответ: ∠CAB = 60°.