1. В треугольнике ABC: ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота BB₁ равна 2 см. Найти AB.

Дано: Треугольник ABC, ∠C = 60°, ∠B = 90°, BB₁ = 2 см. Найти: AB Решение: 1) Рассмотрим треугольник BB₁C. ∠BB₁C = 90°. Тогда ∠BCB₁ = 30° (90° - 60° = 30°). 2) Синус угла ∠BCB₁ = \(\frac{BB_1}{BC}\), значит sin(30°) = \(\frac{2}{BC}\). Т.к. sin(30°) = 0.5, то BC = 4 см. 3) Рассмотрим треугольник ABC. ∠ACB = 60°. Тогда синус угла ∠ACB = \(\frac{AB}{BC}\), значит sin(60°) = \(\frac{AB}{4}\). Т.к. sin(60°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), то \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac{AB}{4}\). 4) Тогда AB = \(2\sqrt{3}\) см. Ответ: \(2\sqrt{3}\) см.