3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти гипотенузу треугольника.

Дано: Прямоугольный треугольник, один из углов равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти: Гипотенузу треугольника. Решение: 1) Пусть гипотенуза = с, меньший катет = a. Тогда с + а = 42. 2) Т.к. один из углов 60°, то другой угол = 30°. 3) Меньший катет лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза в два раза больше меньшего катета, т.е. с = 2а. 4) Получаем систему уравнений: с + а = 42, с = 2а. 5) Подставим с = 2а в первое уравнение: 2а + а = 42, 3а = 42, а = 14. 6) Тогда с = 2 * 14 = 28. Ответ: 28 см.