629. Докажите, что выражение 2x(x - 6) - 3(x² - 4x + 1) при любых значениях х принимает отрицательные значения.

Чтобы доказать, что выражение принимает отрицательные значения при любых x, нужно упростить его и проанализировать результат. Исходное выражение: \[ 2x(x - 6) - 3(x^2 - 4x + 1) \] Раскроем скобки: \[ 2x^2 - 12x - 3x^2 + 12x - 3 \] Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: \[ (2x^2 - 3x^2) + (-12x + 12x) - 3 \] Упростим: \[ -x^2 - 3 \] Так как \(x^2\) всегда неотрицательное число (больше или равно 0), то \(-x^2\) всегда отрицательное число или 0. Далее, -x² - 3 будет всегда меньше нуля, т.к. мы вычитаем 3 из неположительного числа -x². Таким образом, выражение -x² - 3 всегда отрицательно при любых значениях x.