626. Докажите, что выражение x(2x + 1) - x² (x + 2) + (x³ - x + 3) при любом значении х принимает одно и то же значение.

Для доказательства, что выражение принимает одно и то же значение при любом x, нужно упростить выражение и показать, что оно не зависит от x. Исходное выражение: \[ x(2x + 1) - x^2(x + 2) + (x^3 - x + 3) \] Раскроем скобки: \[ 2x^2 + x - x^3 - 2x^2 + x^3 - x + 3 \] Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: \[ (2x^2 - 2x^2) + (x - x) + (-x^3 + x^3) + 3 \] Упростим: \[ 0 + 0 + 0 + 3 \] Итоговое выражение: \[ 3 \] Так как упрощенное выражение равно 3 и не содержит x, значит, при любом значении x исходное выражение принимает одно и то же значение, равное 3.