628. Докажите, что выражение тождественно равно нулю: a) a (b - c) + b (c - a) + c (a - b); б) a (b + c - bc) - b (c + a - ac) + c (b – a).

а) Докажем, что выражение \(a(b - c) + b(c - a) + c(a - b)\) тождественно равно нулю. Раскроем скобки: \[ ab - ac + bc - ba + ca - cb \] Сгруппируем подобные слагаемые: \[ (ab - ba) + (bc - cb) + (ca - ac) \] Упростим: \[ 0 + 0 + 0 = 0 \] Выражение тождественно равно нулю. б) Докажем, что выражение \(a(b + c - bc) - b(c + a - ac) + c(b - a)\) тождественно равно нулю. Раскроем скобки: \[ ab + ac - abc - bc - ab + abc + cb - ca \] Сгруппируем подобные слагаемые: \[ (ab - ab) + (ac - ca) + (-abc + abc) + (-bc + cb) \] Упростим: \[ 0 + 0 + 0 + 0 = 0 \] Выражение тождественно равно нулю.