6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = -2x + 7 и проходит через центр окружности x² + y² - 8x + 4y + 12 = 0.

Параллельная прямой \(y = -2x + 7\) прямая имеет угловой коэффициент \(k = -2\). Искомое уравнение прямой имеет вид \(y = -2x + b\). Теперь найдем центр окружности. Приведем уравнение к виду \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\): \(x^2 - 8x + y^2 + 4y + 12 = 0\) \(x^2 - 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 + 12 - 16 - 4 = 0\) \((x - 4)^2 + (y + 2)^2 - 8 = 0\) \((x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 8\) Центр окружности (4; -2). Подставим координаты центра в уравнение прямой \(y = -2x + b\): \(-2 = -2 * 4 + b\) \(-2 = -8 + b\) \(b = 6\) Искомое уравнение прямой: \(y = -2x + 6\).