3. Найдите координаты вершины B параллелограмма ABCD, если A (3; -2), C (9; 8), D (-4; -5).

В параллелограмме диагонали пересекаются в середине. Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и BD. Координаты точки O являются серединами как AC, так и BD. Сначала найдем координаты точки O, используя координаты точек A и C: \(x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6\) \(y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3\) Теперь, у нас есть координаты точки O (6; 3) и точки D (-4; -5). Используем, что O - середина BD, чтобы найти координаты B(x_B, y_B): \(x_O = \frac{x_B + x_D}{2}\) => \(6 = \frac{x_B - 4}{2}\) => \(12 = x_B - 4\) => \(x_B = 16\) \(y_O = \frac{y_B + y_D}{2}\) => \(3 = \frac{y_B - 5}{2}\) => \(6 = y_B - 5\) => \(y_B = 11\) Таким образом, координаты вершины B (16; 11).