599. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника, если: а) гипотенуза равна 26 см, r = 4 см; б) точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 5 см и 12 см.

а) Сумма катетов: \(a + b = 2r + c = 2 * 4 + 26 = 34\). Периметр: \(P = a + b + c = 34 + 26 = 60\) см. б) Гипотенуза: \(c = 5 + 12 = 17\) см. Сумма катетов: \(a + b = r * 2 + c = 2 * \sqrt{5*12}+17 = 2 \sqrt{60} + 17 \) Периметр: \(P = a + b + c = (5 + 12) + (5 + 2r) + (12 + 2r) = 17 + 2 * 5 + 2 * 12 + 4r \). \(a+b= c + 2r\), \(r = \sqrt{mn} = \sqrt{5*12} \). \(a + b = 17 + 2 \sqrt{60} \), \(a+b=17+2*\sqrt{5*4*3} = 17 + 4\sqrt{15} \). \(P= a+b+c = 17 + 17 + 4\sqrt{15} = 34 + 4\sqrt{15} \). Периметр равен \(5+12+2\sqrt{5*12}+5+12=34+4\sqrt{15}\) см.