589. По данным катетам a и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведённую к гипотенузе: a) a = 5, b=12; б) a = 12, b = 16.

а) Гипотенуза: \(c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\). Площадь: \(S = \frac{1}{2} * 5 * 12 = 30\). Высота: \(h = \frac{2S}{c} = \frac{2 * 30}{13} = \frac{60}{13}\) см. б) Гипотенуза: \(c = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20\). Площадь: \(S = \frac{1}{2} * 12 * 16 = 96\). Высота: \(h = \frac{2S}{c} = \frac{2 * 96}{20} = \frac{192}{20} = 9.6\) см.