593. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если: а) AB = 10 см, BC = DA = 13 см, CD = 20 см; б) ∠C = ∠D = 60°, AB = BC = 8 см; в) ∠C = ∠D = 45°, AB = 6 см, BC = 9√2 см.

а) Проведем высоты из вершин B и A на основание CD. Тогда получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Вычислим высоту: \(h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\) см. Площадь: \(S = \frac{10 + 20}{2} * 12 = 15 * 12 = 180\) см². б) Высота: \(h = 8 * sin(60) = 8 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\). Основание: \(CD = 8 + 2 * 8 * cos(60) = 8 + 2 * 8 * \frac{1}{2} = 16\). Площадь: \(S = \frac{8 + 16}{2} * 4\sqrt{3} = 12 * 4\sqrt{3} = 48\sqrt{3}\) см². в) Высота: \(h = 9\sqrt{2} * sin(45) = 9\sqrt{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\). Основание: \(CD = 6 + 2 * 9\sqrt{2} * cos(45) = 6 + 2 * 9\sqrt{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 + 18 = 24\). Площадь: \(S = \frac{6 + 24}{2} * 9 = 15 * 9 = 135\) см².