588. Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, равна 8 см; б) основание равно 18 см, а угол, противолежащий основанию, равен 120°; в) треугольник прямоугольный и высота, проведённая к гипотенузе, равна 7 см.

а) Боковая сторона: \(a = \sqrt{(\frac{12}{2})^2 + 8^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10\) см. Площадь: \(S = \frac{1}{2} * 12 * 8 = 48\) см². б) Площадь: \(S = \frac{1}{2} * 18 * 9\sqrt{3} = 81\sqrt{3}\) см². Для вычисления высоты к основанию использовалась формула высоты равнобедренного треугольника, образующей прямоугольный треугольник с половиной основания и боковой стороной, а также формула площади через сторону и высоту. в) Площадь прямоугольного треугольника: \(S = \frac{1}{2} * a * b\), высота к гипотенузе: \(h = \frac{ab}{c} \). Примем a=b тогда \(h = \frac{a^2}{\sqrt{2}a} = \frac{a}{\sqrt{2}} = 7 \), значит \(a = 7\sqrt{2}\). \(S = \frac{1}{2} (7\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} * 98 = 49\) см².