52. Используя свойства функции y = √x, найдите значения переменной x, при которых: a) √x < 2; б) √x > 3; в) √x < 5; г) √x > 7; д) √x ≤ 1; e) √x−2 ≤ 0; ж) √x > -1; з) √x ≥ -3; и) √x < -2; к) √2x−1 < -1; л) √3x-1 < 3-√10.

Используем свойства квадратного корня, что (\sqrt{x}) определен только для неотрицательных x и всегда дает неотрицательный результат. * **a) √x < 2:** Возводим обе части в квадрат: x < 4. Учитывая, что x ≥ 0, получаем 0 ≤ x < 4. * **б) √x > 3:** Возводим в квадрат: x > 9 * **в) √x < 5:** Возводим в квадрат: x < 25. Учитывая, что x ≥ 0, получаем 0 ≤ x < 25 * **г) √x > 7:** Возводим в квадрат: x > 49 * **д) √x ≤ 1:** Возводим в квадрат: x ≤ 1. Учитывая, что x ≥ 0, получаем 0 ≤ x ≤ 1. * **e) √x−2 ≤ 0:** Это значит √x ≤ 2, следовательно x ≤ 4, учитывая, что x ≥ 0, получаем 0 ≤ x ≤ 4. * **ж) √x > -1:** Квадратный корень всегда неотрицателен, значит x ≥ 0. * **з) √x ≥ -3:** Квадратный корень всегда неотрицателен, значит x ≥ 0. * **и) √x < -2:** Квадратный корень не может быть отрицательным, решений нет. * **к) √2x−1 < -1:** Квадратный корень не может быть отрицательным, решений нет. * **л) √3x−1 < 3−√10:** Возводим обе части в квадрат: 3x - 1 < (3 - √10)^2 => 3x - 1 < 9 - 6√10 + 10 => 3x - 1 < 19 - 6√10 => 3x < 20 - 6√10 => x < (20 - 6√10)/3. Приблизительно x < 0.70. Учитывая, что 3x - 1 >= 0 => x >= 1/3. Итого, 1/3 <= x < (20 - 6√10)/3. Ответы: a) 0 ≤ x < 4 b) x > 9 c) 0 ≤ x < 25 d) x > 49 e) 0 ≤ x ≤ 1 f) 0 ≤ x ≤ 4 g) x ≥ 0 h) x ≥ 0 i) решений нет j) решений нет k) \frac{1}{3} ≤ x < \frac{20 - 6\sqrt{10}}{3}