5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. BC = 6 см, AD = 14 см, а отрезок BO на 2 см меньше отрезка OD. Найдите диагональ BD трапеции.

В трапеции ABCD, AD || BC. Диагонали пересекаются в точке O. Треугольники BOC и AOD подобны. Значит BC/AD = BO/OD. Известно, что BC=6, AD = 14. Тогда 6/14 = BO/OD, что равно 3/7. Также известно, что BO = OD - 2. Выразим OD через BO: OD = BO + 2. Подставим в пропорцию: 3/7 = BO / (BO + 2). 3(BO + 2) = 7BO. 3BO + 6 = 7BO. 4BO = 6. BO = 6/4 = 1.5 см. Теперь найдем OD: OD = BO + 2 = 1.5 + 2 = 3.5 см. BD = BO + OD = 1.5 + 3.5 = 5 см. Ответ: диагональ BD = 5 см.