1. На рисунке 15 MO || NP, OP = 20 см, PK = 8 см, MN = 15 см. Найдите отрезок NK.

Поскольку MO || NP, треугольники MNO и PKN подобны. Из подобия следует пропорция: MN/PK = NO/KN = MO/PN. Мы знаем MN = 15 и PK = 8, значит, отношение равно 15/8. Также известно, что OP = 20. Поскольку NO = OP + PN, мы не можем найти NO напрямую, но нам это и не нужно. У нас есть NO/KN = 15/8. KN это и есть отрезок NK, который мы ищем. Запишем отношение сторон, как MN/PK = NO/NK. Нам надо найти NK. Но также из подобия треугольников MNO и PKN следует пропорция: MN/PK = NO/KN, а также MN/PK = MO/PN. Нам нужно найти NK, а это отрезок KN, который пропорционален PK. Значит у нас есть пропорция: MN/PK = NK/OP. Подставим данные: 15/8=NK/20. NK=15*20/8. NK=300/8 = 37.5. Ответ: NK = 37.5 см.