2. Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, причем сторонам AB и AC соответствуют стороны A1B1 и A1C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AB = 12 см, AC = 18 см, A1C1 = 12 см, B1C1 = 18 см.

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны. Значит, их соответствующие стороны пропорциональны. AB / A1B1 = AC / A1C1 = BC / B1C1. Подставим известные значения: 12 / A1B1 = 18 / 12 = BC / 18. Из равенства 18/12 = 3/2 следует, что коэффициент подобия k = 3/2. Выразим A1B1: 12 / A1B1 = 3/2. A1B1 = 12 * (2/3) = 8 см. Теперь найдем BC: 18/12 = BC/18, то есть 3/2 = BC/18. BC=18*(3/2)=27. Значит A1B1 = 8 см, BC=27 см.