5. Определите, как изменится площадь сферы, если ее радиус увеличить а) в 4 раза; б) в 7 раз; в) в 100 раз; г) в m раз.

Площадь сферы вычисляется по формуле \(S = 4\pi r^2\). Если радиус увеличить в \(k\) раз, то новый радиус будет \(kr\), а новая площадь \(S' = 4\pi (kr)^2 = 4\pi k^2 r^2 = k^2 S\). Таким образом, площадь увеличится в \(k^2\) раз. а) в 4 раза: площадь увеличится в \(4^2 = 16\) раз. б) в 7 раз: площадь увеличится в \(7^2 = 49\) раз. в) в 100 раз: площадь увеличится в \(100^2 = 10000\) раз. г) в \(m\) раз: площадь увеличится в \(m^2\) раз.