3. Определите, как изменится объем шара, если его радиус увеличить: а) в 2 раза; б) в 5 раз; в) в 100 раз; г) в b раз.

Объем шара вычисляется по формуле \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\). Если радиус увеличить в \(k\) раз, то новый радиус будет \(kr\), а новый объем \(V' = \frac{4}{3}\pi (kr)^3 = \frac{4}{3}\pi k^3 r^3 = k^3 V\). Таким образом, объем увеличится в \(k^3\) раз. а) в 2 раза: объем увеличится в \(2^3 = 8\) раз. б) в 5 раз: объем увеличится в \(5^3 = 125\) раз. в) в 100 раз: объем увеличится в \(100^3 = 1000000\) раз. г) в \(b\) раз: объем увеличится в \(b^3\) раз.