5. Найти вероятность того, что при 200 испытаниях событие наступит ровно 144 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

Для этой задачи, аналогично задаче 3, будем использовать нормальное приближение, так как n=200 велико. В нашем случае: - n = 200 (количество испытаний) - p = 0.2 (вероятность успеха в одном испытании) - q = 1 - p = 0.8 (вероятность неудачи) - Среднее значение (мат. ожидание) ( \mu = n*p = 200 * 0.2 = 40) - Дисперсия ( \sigma^2 = n*p*q = 200 * 0.2 * 0.8 = 32) - Стандартное отклонение ( \sigma = \sqrt{32} \approx 5.66) Для того чтобы найти вероятность того, что событие наступит ровно 144 раза, мы можем аппроксимировать это как вероятность того, что случайная величина X находится между 143.5 и 144.5. - z1 = (143.5 - 40) / 5.66 = 18.28 - z2 = (144.5 - 40) / 5.66 = 18.46 P(X=144) = Ф(z2) - Ф(z1). Так как эти значения за пределами нормальной таблицы, вероятность будет очень мала, близка к 0. Итоговый ответ: Вероятность того, что при 200 испытаниях событие наступит ровно 144 раза очень мала и близка к 0.