4. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3.

Для решения этой задачи будем использовать формулу Бернулли. В нашем случае: - n = 5 (количество испытаний) - p = 0.3 (вероятность появления события А) - Нам нужно найти вероятность, что событие А появится не менее 2 раз, то есть 2, 3, 4 или 5 раз. Удобнее посчитать вероятность обратного события, что событие А появится 0 или 1 раз, и вычесть из 1. 1. Вероятность 0 успехов (k=0): (P(0;5,0.3) = C_5^0 * 0.3^0 * (1-0.3)^{5-0}) (C_5^0 = 1) (P(0;5,0.3) = 1 * 1 * 0.7^5 = 0.16807) 2. Вероятность 1 успеха (k=1): (P(1;5,0.3) = C_5^1 * 0.3^1 * (1-0.3)^{5-1}) (C_5^1 = 5) (P(1;5,0.3) = 5 * 0.3 * 0.7^4 = 5 * 0.3 * 0.2401 = 0.36015) 3. Вероятность 0 или 1 успехов: (P(0 \;или\; 1) = P(0;5,0.3) + P(1;5,0.3) = 0.16807 + 0.36015 = 0.52822) 4. Вероятность не менее 2 успехов: (P(не\;менее\;2) = 1 - P(0 \;или\; 1) = 1 - 0.52822 = 0.47178) Итоговый ответ: Вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз равна 0.47178.