1. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в четырех испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,6.

Для решения этой задачи будем использовать формулу Бернулли. Формула Бернулли: (P(k;n,p) = C_n^k * p^k * (1-p)^{n-k}), где: - (P(k;n,p)) — вероятность (k) успехов в (n) испытаниях, - (C_n^k) — количество сочетаний из (n) по (k), (C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}), - (p) — вероятность успеха в одном испытании, - (1-p) — вероятность неудачи в одном испытании. В нашем случае: - (n = 4) (количество испытаний), - (p = 0.6) (вероятность появления события А), - Нам нужно найти вероятность, что событие А появится не менее 3 раз, то есть 3 или 4 раза. 1. Вероятность 3 успехов (k=3): (P(3;4,0.6) = C_4^3 * 0.6^3 * (1-0.6)^{4-3}) (C_4^3 = \frac{4!}{3!1!} = 4) (P(3;4,0.6) = 4 * 0.6^3 * 0.4^1 = 4 * 0.216 * 0.4 = 0.3456) 2. Вероятность 4 успехов (k=4): (P(4;4,0.6) = C_4^4 * 0.6^4 * (1-0.6)^{4-4}) (C_4^4 = \frac{4!}{4!0!} = 1) (P(4;4,0.6) = 1 * 0.6^4 * 0.4^0 = 1 * 0.1296 * 1 = 0.1296) 3. Общая вероятность: Так как события 3 и 4 успехов взаимоисключающие, мы их складываем: (P(не\;менее\;3) = P(3;4,0.6) + P(4;4,0.6) = 0.3456 + 0.1296 = 0.4752) Итоговый ответ: Вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в четырех испытаниях равна 0.4752.