5. Найдите пятый член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если b4=9, b6=1/81

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 * q^(n-1)\] Имеем два уравнения: \[b_4 = b_1 * q^3 = 9 \] (1) \[b_6 = b_1 * q^5 = \frac{1}{81} \] (2) Разделим уравнение (2) на уравнение (1): \[\frac{b_1 * q^5}{b_1 * q^3} = \frac{1/81}{9}\] \[q^2 = \frac{1}{81*9}\] \[q^2 = \frac{1}{729}\] \[q = \sqrt{\frac{1}{729}} = \frac{1}{27}\] (так как члены положительные, q>0) Теперь найдем b1, подставив q в первое уравнение: \[b_1 * (\frac{1}{27})^3 = 9\] \[b_1 * \frac{1}{19683} = 9\] \[b_1 = 9 * 19683\] \[b_1 = 177147\] Теперь найдем b5: \[b_5 = b_1 * q^4\] \[b_5 = 177147 * (\frac{1}{27})^4\] \[b_5 = 177147 * \frac{1}{531441}\] \[b_5 = \frac{1}{3}\] Ответ: b5=1/3, q=1/27