4. Найдите седьмой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если b6=28, b8=7.

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 * q^(n-1)\] Имеем два уравнения: \[b_6 = b_1 * q^5 = 28 \] (1) \[b_8 = b_1 * q^7 = 7 \] (2) Разделим уравнение (2) на уравнение (1): \[\frac{b_1 * q^7}{b_1 * q^5} = \frac{7}{28}\] \[q^2 = \frac{1}{4}\] \[q = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \] (так как члены положительные, q>0) Теперь найдем b1, подставив q в первое уравнение: \[b_1 * (\frac{1}{2})^5 = 28\] \[b_1 * \frac{1}{32} = 28\] \[b_1 = 28 * 32\] \[b_1 = 896\] Теперь найдем b7: \[b_7 = b_1 * q^6\] \[b_7 = 896 * (\frac{1}{2})^6\] \[b_7 = 896 * \frac{1}{64}\] \[b_7 = 14\] Ответ: b7=14, q=1/2